「あみだくじは当たりの真上ほど当たりやすい」は本当か？

あみだくじでは、当たりの真上に近いところほど当たりやすい

あみだくじは公平な抽選方法に見えるが、実は当たりの真上やその近くを選ぶほど当たりやすい、と言われることがある。特に、当たりの位置を先に知っている人が最後に選ぶと有利だ、という雑学として語られる。

この話には数学的な核がある。横線をランダムに引くモデルでは、スタート地点から遠いゴールへ移動するには隣の線へ何度も移る必要があるため、横線が少ないうちは真下や近くに落ちやすい。Takenaga Koudai氏の「あみだくじと数学」では、10本の縦線で横線100本の例でも確率に大きな偏りが残り、端から同じ端へ行く確率が17%程度、反対端へ行く確率が3%程度になると計算されている。また、Physica A掲載論文も、あみだくじ上の位置分布を1次元拡散過程として扱えることを示している。ただし、これはランダムに横線を足すモデルでの傾向であり、すべてのあみだくじにそのまま当てはまる絶対法則ではない。

より正確には、「横線がランダムに作られ、かつ横線の本数が十分多くないあみだくじでは、当たりの真上や近くが有利になりやすい」である。完成したあみだくじでは、各スタートからどこへ行くかはすでに一意に決まっており、確率ではなく対応関係の問題になる。また、あみだくじは任意の対応を作れるため、作成者が意図的に線を引けば当たりの位置を操作することもできる。横線を非常に多く引くと偏りは小さくなるが、少ない横線では完全に公平とは言いにくい。

あみだくじは見た目が複雑で、どこに行くか直感的に追いにくい。その一方で、真下に近い場所へ行きやすいという拡散的な性質は短く説明しやすく、「当たりの真上を選べばよい」という実用的な裏技として広まりやすい。公平に見える道具に偏りがあるという意外性も、雑学として拡散しやすい理由である。

確率の俗説では、くじが作られる前のランダム性と、完成後の結果の決定性を分けて考える。あみだくじなら、横線を誰がどう引いたか、当たり位置を誰が知っているか、横線の本数が十分多いかを見る。公平性が必要な場合は、当たり位置を先に隠す、線を作る人と選ぶ人を分ける、または乱数で選ぶ方が安全である。

• Statistical analysis on Amida-kuji— T. Tokihiro et al. / Physica A
• あみだくじと数学— Takenaga Koudai
• 図鑑【応用数学】科学っておもしろい！— 岡山理科大学